Ekonomi (Oyun Teorisi) Satranç Oyununu Kazanmanıza Yardımcı Olabilir mi?

13 mins read

Oyun Teorisi, satranç Oyun Ağacı yapmak için Zermelo, Nash Dengesi ve Mahkumun İkilemi stratejilerini kullanarak satranç kazanmak için kullanılabilir.

Satranç, yarım bin yıldır savaş stratejistleri, dahiler ve rekabet sanatına değer veren herkes arasında favori bir eğlence (ya da saplantı) olmuştur. Bugün satrancı kişisel çıkar ve taktiksel gelişim için oynuyor olabiliriz, ancak 1300 yıl önce, günümüz satrancına ilham veren taşlarla, savaş stratejilerinden esinlenerek icat edildi. Atlar, filler ve ‘vezir’ danışmanları çeşitli ülke ve bölgelerde önemli satranç taşları olmaya devam ediyor.

Bu oyunu 1300 yılı aşkın bir süredir oynadık, eleştirdik ve yeniden biçimlendirdik. Günümüzün 32 parçalı satranç oyunu, Sanskritçe’de “dört uzuv” ya da Farsça’da Chatrang anlamına gelen 7. Yüzyıl Chaturanga’sından çok daha karmaşıktır. Ancak bir “oyun” olarak niteliği değişmemiştir. Kazanmak için hala kusursuz taktiksel oyun bilgisine ihtiyacımız var. Basitçe söylemek gerekirse, oyun teorisini bilmeniz gerekir.

Oyun Teorisi Nedir?

Matematiksel olarak oyunlar, ‘n’ sayıda oyuncu arasında bir ödeme (ödül) için kuralları takip etmeye yönelik saf strateji yarışmasıdır. Oyun teorisi, kazanan hamleleri tahmin etmek veya hesaplamak için bu tür oyunları analiz eder.

Bunu bir olasılık meselesi olarak düşünün, ama daha iyisi.

İsmi daha sonra ortaya çıkmış olsa da, oyun teorisinin geçmişi MS 500 yılına kadar uzanmaktadır. Ayrıca yoğun bir şekilde uygulanmıştır:

  • İki kişilik şans oyunu stratejileri
  • Ekonomide Zenginlik Teorisi
  • Charles Darwin’in Doğal Seçilim Teorisi
  • Duopoly’de ticaret sonuçlarının belirlenmesi
  • Zermelo’nun Oyun Teorisi Tarihi (satranç kullanarak)
  • Mahkumun ikilemi
  • Poker, iş ve savaş stratejisi
  • İkinci Dünya Savaşı’nın savaş planlaması
  • Hayvan Çatışmasının Mantığı

… bu kronolojik sırayla!

Burada, Oyun Teorisi ve onu kullanarak nasıl bir strateji oluşturabileceğimize dair eski bir savaş zamanı örneğimiz var. Bismarck Deniz Savaşı sırasında Amerikalı General, Japon Donanmasının Yeni Britanya çevresindeki Kuzey ya da Güney rotasını izleyeceğini öngörmüştü.

Read:  Ay'a iniş yapan "Odysseus" yan yattı

Farklı rotaların kullanılması her ikisi için de farklı saldırı zamanlamalarına yol açacaktır.

Kuzey rotası, zayıf görüş mesafesi nedeniyle fazladan bir güne mal olduğu için 2 günlük bombalama gerektirirken, Güney rotası 3 günlük bombalamaya izin veriyordu. Oyun matrisinde, Kuzey rotasını kullanmak her ikisi için de daha güvenliydi. Bu matematiksel tahmin, Kuzey rotasını kullanmanın her iki taraf için de daha iyi bir saldırı olasılığı anlamına geleceğini, yani Japonları 3 gün devam eden bombalamadan ve Kenney’nin 2 günlük bombalamasından kurtaracağını göstermektedir (çünkü Güney rotası Japonya’yı sadece 1 gün bombalamayı vaat etmektedir). Japonya’yı daha kötü bir senaryodan kurtarır ve Kenney’e Japon kuvvetlerini yok etmek için maksimum gün verir. Tarih savaşın tam olarak böyle sonuçlandığını gösteriyor!

Bu tür sıfır toplamlı oyunlar, hem savaşta hem de satrançta hamleleri tahmin etmek için kullanışlıdır.

Şaşırtıcı bir şekilde, oyunların ilk ‘Teoremi’ Zermelo tarafından belirli bir satranç turunda oyunculardan herhangi birinin nasıl kazanabileceğini matematiksel olarak analiz etmek için yapılmıştır.

Sıfır Toplamlı Oyunlar

Satranç 64 karelik bir tahta üzerinde 32 taş ile başlar. Vezir en güçlüsüdür, her oyuncunun bir şahı ve bir veziri, 8 piyonu, 2 fili, 2 kalesi ve 2 atı vardır. Amaç, stratejileri rasyonelleştirerek ve uygulayarak şahı ortadan kaldırmaktır.

Şimdi, rasyonel davranmak ne anlama geliyor? İnsanlardaki akıllı düşünce rasyonellik olarak bilinir. 1928 yılında Von Neuman Morgenstern, satrancın rasyonel davranışın mükemmel bir örneği olduğunu belirterek sıfır toplamlı oyunlar üzerine bir çalışma başlattı. Bir oyuncu, rasyonel oynaması koşuluyla, oyunun mümkün olan en iyi sonucu olacak bir sonucu (kazanmayı) zorlayabilir.

Satrançta her rasyonel oyuncunun zıt bir çıkarı vardır, yani sıfır toplamlı oyun. Bir oyuncu bir strateji kullanarak kazanma şansını en üst düzeye çıkarmaya çalışırken, diğer oyuncunun stratejisi kazanma şansını en aza indirmek için eş zamanlı olarak değişir. Oyuncuların kendi hamlelerini yapmadan önce olası sonuçları ve rakibinin hamlelerini bildiği eş zamanlı oyunlar da vardır.

Read:  Ay'a iniş yapan "Odysseus" yan yattı

Kazanmayı garantileyecek doğru kararları nasıl verebilirler? Nash Dengesi ya da Mahkumun İkilemini kullanabiliriz.

Nash Dengesi

Siyahı 1. oyuncu ve beyazı 2. oyuncu olarak varsayalım.

Oyuncu 1’in belirli sayıda kararı göz önüne alındığında, oyuncu 2’nin yapabileceği olası hamlelerin sayısını bilirler. Oyuncu 1, 2’nin öngörülen hamlesiyle ya daha iyi bir getiri elde edecek (örneğin, rakip veziri ele geçirmek) ya da daha az kötü bir getiri elde edecektir (şahı kurtarmak için bir fili feda etmek). Çoklu dengeleri hesaplayarak bu tür sıralı hamlelerle bir Oyun Ağacı oluşturabiliriz.

Ekonomi (Oyun Teorisi) Satranç Oyununu Kazanmanıza Yardımcı Olabilir mi? 1
Satrançta karar hamlelerine bir örnek (geriye doğru endüksiyon)

Mahkumun İkilemi

Mahkum ikileminin orijinal düzeni, bir suçtan dolayı hapse girebilecek iki kişi arasındadır. Burada, her ikisi de itiraf etmeyi reddeder ve sessiz kalırlarsa, bir yıl hapse atılırlar (A:-1, B:-1).

Ekonomi (Oyun Teorisi) Satranç Oyununu Kazanmanıza Yardımcı Olabilir mi? 2
Mahkumun İkilemi – Stratejik bir İşbirliği oyunu

Sadece Ben ya da sadece Alan itiraf eder ve diğerini suçlarsa, ilk kimin itiraf ettiğine bağlı olarak her ikisi de 15 yıl ceza alır. Hem Ben hem de Alan itiraf etmeyi seçerse, ilk itiraf eden daha az ceza alır. Eğer ikisi de aynı anda itiraf ederse, her biri 10 yıl alır. Ödemeleri karşı tarafın kararına bağlıdır.

Benzer şekilde, satrançta da rakibin tahmini hamlesini göz önüne alarak kazanan hamleleri hesaplamak için benzer bir tablo oluşturabiliriz.

Zermelo Teoremi: Satrançta 2 Soruyu Yanıtlamak

Artık bir satranç oyunu stratejisi oluşturma sürecini biliyorsunuz, ancak en önemli sorular cevapsız kalıyor:

Read:  Ay'a iniş yapan "Odysseus" yan yattı

Bir oyuncunun kazanma pozisyonunu tahmin edebilir miyiz? Ya da matematiksel olarak oyun içinde ne zaman gerçekleşebilir?

Beyazın oyunu kazanması için gereken tüm hamlelerin boş olmayan bir kümesine ihtiyacımız var, siyahın hamlelerini dikkate almadan, sıralı bir şekilde. Eğer bu küme boşsa, beraberlik var demektir. Beyaz, kaybetme şansını erteleyebilecek hamleleri içeren başka bir kümeye de sahip olabilir. Ancak kurallara göre bir oyun sonsuza dek süremez. Taşların konumunun üç kez tekrarlandığı ve beraberliğe neden olduğu bir noktaya ulaşmaları gerekir. Şimdi bu kümenin de boş olduğunu düşünüyoruz. Bu, Beyazın kaybetme olasılığını ertelemek için sonlu sayıda hamle yapması gerektiği anlamına gelir. Bu gerçekleştiğinde, Siyah bu fırsatı kazanmak için kullanabilir.

Dolayısıyla, oyunculardan herhangi biri, rakibinin kaybetmeyi ertelemek için sahip olduğu sonlu hamle sayısını biliyorsa, bir strateji ile kazanmaya zorlayabilir.

Bu kazanma pozisyonuna ulaştıklarında, kazanmaları için kaç hamle gerekir?

Zermelo’ya göre, kazanmak için oyundaki pozisyon sayısı kadar hamle, hatta bazen daha az hamle gerekir, ama asla daha fazlası gerekmez. Bunu çelişki ile kanıtlayalım.

Eğer Siyah tahtadaki konum sayısından daha fazla hamleyle kazanabiliyorsa, o zaman kazanan hamleleri en az bir kez tekrarlanmış olmalıdır. Ancak, daha önce pozisyonu tekrarlamışlarsa, o zaman kazanmış olmaları gerekir. Bu, Siyahın kazanan hamleyi kullanması halinde oyunu kazanması gerektiğini, bunun için de hamle tekrarı yapmaması ve dolayısıyla konumlardan daha az ya da eşit sayıda hamle yapması gerektiğini kanıtlar.

Size gelince, çelişkiye gerek yok. Gelecekte oynayacağınız tüm satranç oyunlarında kazanmak üzere kişiselleştirilmiş (ve yenilmez) bir strateji oluşturmak için Nash Dengesini kullanarak bir Oyun Ağacı oluşturmayı deneyin!


Yazar: Sylvia Dsilva. Scottish Church College’dan Ekonomi diplomasına sahiptir ve Kalküta Üniversitesi’nde Ekonomi alanında yüksek lisans yapmaktadır.

 

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Comment moderation is enabled. Your comment may take some time to appear.